Psicometria (19/27): Analisi fattoriale di variabili categoriali

In presenza di floor e ceiling effect (distribuzioni fortemente non normali) le correlazioni calcolate con il coefficiente di Pearson-Bravais risultano attenuate, e l'analisi di questi coefficienti può dare risultati distorti.

Il MPLUS è un programma di analisi dati che consente di analizzare variabili dicotomiche, politomiche ordinabili, o una combinazione di variabili categoriali e continue, evitando errori nella stima dei parametri degli errori standard e delle misure fit del modello.
In questo metodo si assume che esista una variabile latente continua y* che viene osservata con una variabile y, dove se y è categoriale ordinabile con C categorie, allora:

y=C-1 se τ_c-1<y*
y=c-2 se τ_c-2<y*<=τc-1...
y=1 se τ₁<y*<=τ₂
y=0 se y*<=τ₁

Dove i τ sono parametri di soglia (treshold) per le categorie c=0,1,2... con τ₀=-infinito e τ_c=+infinito.

MPLUS usa la stima di coefficienti tetracorici, policorici, biseriali, poliseriali, per misurare la relazione tra variabili y*.
L'equazione y*=v+Λη+ε consente di definire una struttura per la matrice di correlazioni tra le variabili osservate con l'equazione: R(y*)=ΛΨΛ'+Θ_ε
Dove: v rappresenta un vettore di intercette relativo alle variabili y*, ε un vettore di errori di misura con media zero e matrice di covarianza Θ_ε ,η un vettore di variabili latenti con media zero, Λ è la matrice dei coefficienti di regressione per esprimere le variabili y come funzione di quelle latenti, e Ψ è la matrice delle correlazioni tra i fattori.

Il modello MPLUS consente di analizzare correttamente le variabili categoriali ordinabili non nominali, mentre nel caso in cui tutte le variabili dipendenti y osservate sono continue, il modello precedente coincide con quelli classici di analisi fattoriale per le variabili continue:

R(y*)=ΛΨΛ'+Θ_ε  corrisponde a: R=AA'+U²

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