martedì 19 aprile 2016

Psicometria (25/27): Disegni fattoriali a 3 fattori e analisi della covarianza

Disegni fattoriali a 3 fattori
Nel modello con 3 fattori entro i soggetti, il disegno si articola in 7 diversi sotto-modelli: ogni fonte di variabilità sistematica prevede infatti una specifica varianza residua che viene usata per testare separatamente i diversi effetti previsti nei sotto-modelli.
Nei disegni a 3 fattori ci sono interazioni di secondo ordine (interazioni di 3 variabili), e l'ipotesi riguarda le differenze tra il pattern delle medie per ogni coppia di fattori nei diversi livelli di un terzo fattore.
L'ipotesi nulla afferma che le differenze tra le differenze delle medie sono le stesse nei livelli diversi di un terzo fattore di controllo:

[(µMF)T1-(µMF)T2]P=[(µMF)T1-(µMF)T2]G

L'analisi dell'interazione di secondo ordine viene effettuata con i simple interaction effects.
Nei disegni fattoriali con 2 o più fattori, le procedure per il calcolo delle statistiche per i confronti post hoc sono le stesse dei disegni con un solo fattore, solo che maggiore è la complessità del disegno, maggiore è la probabilità di ottenere risultati significativi per caso, e per controllare questa evenienza conviene scegliere un livello di a più basso.

Analisi della covarianza
L'analisi della covarianza (ANCOVA) è una tecnica che affronta il problema della variabilità non desiderata in un disegno di ricerca.
Le fonti di disturbo possono essere misurate  ed eliminate statisticamente dalla variabile dipendente, la VD viene fatta regredire sulle variabili di disturbo (dette covariate) e il residuo di questa regressione rappresenta la parte di variabile dipendente che non è influenzata dalle variabili di disturbo e che quindi viene sottoposta all'analisi della varianza.

Se la variabile dipendente e le covariate sono abbastanza correlate, l'ANCOVA fa ridurre la varianza di errore e fa eliminare la fonte sistematica di invalidità.

Le assunzioni per l'ANCOVA sono:

  1. La relazione tra covariate e VD deve essere lineare.
  2. Le rette di regressione devono essere uguali nei diversi gruppi sperimentali.
  3. Le covariate devono essere misurate senza errore.
Le prime 2 assunzioni sono essenziali, mentre la violazione della terza porta solo ad un test meno potente.

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