La categorizzazione ha spesso natura probabilistica ed il ragionamento
induttivo è strettamente connesso alla formazione dei concetti.
Dato che nulla può garantire che le generalizzazioni induttive siano
assolutamente vere, allora esse possono essere solo probabilmente vere.
La legge dei grandi numeri
E' stato dimostrato che le persone credono che l'alternanza degli
elementi di una sequenza casuale e limitata sia più probabile di quanto
essa sia in realtà, quindi le persone sottostimano il grado di
ripetitività degli elementi.
Questa credenza può portare a comportamenti rischiosi, come il
continuare a puntare più volte sullo stesso colore nella roulette solo
perchè per un certo numero di volte è uscito l'altro colore (gambler fallacy o errore del giocatore).
Spesso quando si vince o si perde con un numero si tende a rigiocarlo,
nel primo caso nella speranza che esso esca ancora, nel secondo, nella
speranza che esso finalmente esca.
Tuttavia se il numero di eventi in questione è piccolo, questo ragionamento è sbagliato, a causa della legge dei grandi numeri,
la quale garantisce che solo i campioni molto grandi sono altamente
rappresentativi della popolazione da cui sono stati estratti.
Tversky e Kahneman hanno definito questa tendenza ad applicare la legge dei grandi numeri anche a piccoli campioni, legge dei piccoli numeri.
Il giocatore tende a pensare che ogni deviazione in una direzione venga
subito cancellata da una nell'altro senso, in modo che gli errori si
annullino l'un l'altro (es. se lanciando una moneta esce testa, ci si
aspetta che ci siano più probabilità che poi esca croce).
E' stato dimostrato che se ai soggetti si chiede di produrre una serie
di risposte meno prevedibili possibili al posto che la serie più casuale
possibile, si ottiene una sequenza di risposte molto vicina alla
frequenza di ripetizioni dovute al caso.
L'errore del giocatore sembra essere legato al fatto che le persone
considerino i lanci e le estrazioni successive come eventi legati e non
come eventi indipendenti.
La probabilità condizionale
Nel problema delle 3 scatole ci sono 3 scatole chiuse
(A,B,C) in cui in una è stato messo un premio, mentre le altre sono
vuote, ed è stato detto che lo sperimentatore non aprirà mai la scatola
A, ma aprirà una scatola vuota tra la B o la C, e quindi il compito dei
soggetti è quello di indicare il valore delle probabilità che il premio
si trovi nelle 2 scatole restanti.
In questo problema i soggetti non sembrano considerare il fatto che
l'apertura (ad esempio) della scatola B non è casuale ma condizionata, e
di conseguenza rispondono come se data l'apertura di B le 2 alternative
rimaste avessero la stessa probabilità (50% e 50%), mentre secondo il teorema di Bayers,
la probabilità che A contenga il premio dato che è stata aperta la
scatola B è di 1/3, e quindi dato che la probabilità iniziale è uguale a
1/3, la probabilità che il premio sia in C è doppia (2/3) rispetto ad A
(1/3).
Sembra quindi che i soggetti applichino alcune credenze intuitive ed
erronee, come l'equiprobabilità delle restanti alternative (l'uniformity belief) e il no-news, no change belief, che
deriva dal fatto che già dall'inizio si sa che almeno 1 delle 2 scatole
è vuota e che quindi conoscere quale di queste sia, non aggiunge
l'informazione, lasciando invariate le probabilità.
Quindi non capire la natura condizionale dell'evento porta ad un
cambiamento dello scenario, in cui i soggetti non percepiscono più 3
scatole, ma 2, e ridistribuiscono le probabilità.
Per dimostrare queste ipotesi è stato modificato l'esperimento delle 3
scatole rendendo chiara la natura condizionata di B (con l'accensione e
lo spegnimento di luci colorate a seconda dei casi), ed i risultati sono
stati positivi, infatti la maggior parte dei soggetti ha risposto
indicando le giuste percentuali di probabilità.
La fallacia della probabilità di base
Secondo Tversky e Kahneman, la maggior parte della gente
valuta la probabilità di un evento considerando solo l'informazione
specifica, a discapito della probabilità di base, ovvero quella
dell'intera popolazione, perfino quando questa informazione è fornita in
maniera esplicita.
Le euristiche sono delle scorciatoie cognitive che semplificano
la complessità del valutare la probabilità di un evento, conducendo però
spesso ad errori sistematici (biases).
Nell'esperimento del giudizio sociale, ad alcuni soggetti veniva
fornita l'informazione che su 100 persone da esaminare, 30 erano
ingegneri e 70 avvocati (e ad un secondo gruppo viceversa), e in base ad
una descrizione specifica della personalità di ogni soggetto
(stereotipata), essi dovevano dire a quale categoria esso apparteneva.
I risultati mostrarono che la media dei 2 gruppi non si dimostrò
significativamente diversa, e ciò vuole dire che i soggetti avevano
valutato ignorando l'informazione della popolazione e valutando solo
l'informazione specifica, e in questo caso specifico, la stima della
probabilità è direttamente proporzionale al grado di prototipicità.
Tuttavia, anche con una descrizione neutra, i soggetti tendevano ad
ignorare la probabilità di base, ad eccezione del fatto che quando,
tanto più i soggetti incontravano la descrizione neutra prima nella
lista, tanto più tenevano in considerazione la probabilità di base, e
viceversa.
Nel paradigma dei problemi scolastici si valuta la probabilità di base e l'informazione specifica (likelihood), come nel caso del compito dei taxi,
dove un taxi viene coinvolto in un incidente e si sa che ci sono 2
compagnie di taxi (verde 85% e blu 15%), e che un testimone che ha
identificato il taxi blu come colpevole ad un test di attendibilità ha
identificato correttamente i taxi nell'80% dei casi (sbagliando il
restante 20%).
Ai soggetti veniva chiesto di dire quale era la probabilità che il taxi
colpevole fosse blu piuttosto che verde, ed è stato dimostrato che i
soggetti trascurano la probabilità di base.
Secondo Ajzen, Tversky e Kahneman, la probabilità di base viene usata in
relazione al grado in cui risulta causalmente rilevante, e quando
entrambe le informazioni vengono considerate come causali, si riduce il
fenomeno della base-rate fallacy.
Per provare questa ipotesi gli autori hanno creato una versione causale
del problema del taxi, dove veniva data la probabilità di base di
circolazione taxi al 50% e la percentuale di coinvolgimento in
incidenti.
Un'altra prova del ruolo giocato dalla causalità è dato dal problema del suicidio,
dove viene detto che l'80% delle persone è sposata e che il 20% non lo
è, e che la percentuale dei morti per suicidio è 3 volte maggiore nei
single.
In questo caso, la maggior parte delle persone sembra considerare solo
il caso specifico, considerando solo il fatto che i single si suicidano 3
volte di più degli sposati, e questo risultato è giustificato con il
legame causale dovuto all'essere single.
Per verificare questa ipotesi fu creato il problema dei libri,
dove l'80% dei libri di un magazzino è in tedesco e il 20% è in
francese, e dove la proporzione dei tascabili è 3 volte più alta nei
francesi.
Alla domanda sulla probabilità che un tascabile scelto a caso sia
francese i soggetti per la maggior parte rispondono usando il giusto
ragionamento probabilistico.
Creando la versione del problema del suicidio causale (dividendo i
soggetti in ragazze e ragazzi al posto di single e sposati), i
risultati sono stati come per il problema dei libri.
La probabilità di base sembra avere un impatto minore in compiti che
riguardano un singolo caso rispetto a quelli che riguardano una
successione di eventi, come è stato dimostrato da degli esperimenti dove
se ci si riferiva al singolo caso la gente sbagliava il calcolo delle
probabilità, mentre se ci si riferiva alle frequenze, il numero di
errori diminuiva.
Tuttavia,
Macchi e
Mosconi hanno dimostrato che la
formulazione frequentistica dei problemi non sembra essere la
spiegazione dell'eliminazione della fallacia.
Secondo
Macchi i risultati positivi ottenuti dal problema dei
suicidi in versione causale dipendono da un cambiamento sostanziale del
testo e non dalla causalità, infatti era stata cambiata la frase
parlando anche di tentati suicidi (formulazione partitiva).
La
formulazione partitiva definisce la proporzione della
popolazione di cui il dato rappresenta una parte, e quindi relativizza
il contenuto numerico (caso in cui c'è presente la percentuale di morti
suicidi e quella dei tentati suicidi), ed ha un triplice effetto:
consente di identificare l'insieme di riferimento dei dati, elimina la
confusione tra probabilità condizionali, e consente di percepire la
relazione tra i dati e di utilizzarli.
Macchi ha quindi sostituito le parole
tentati suicidi con
morti suicidi,
facendo salire la percentuale di errore al 73% anche nella versione
causale del problema, e confermando così l'importanza dell'espressione
partitiva per l'uso della probabilità di base e smontando l'ipotesi
della causalità come spiegazione al fenomeno.
L'ipotesi partitiva sembra anche spiegare i risultati degli esperimenti
con i termini di frequenza, infatti questi compiti sembrano avere la
struttura partitiva e quindi sarebbe questa struttura la reale causa
della diminuzione degli errori.
La sovrastima delle proprie risposte
E' stato dimostrato che le persone sovrastimano l'accuratezza delle proprie valutazioni (effetto overconfidence).
Chiedendo alle persone di rispondere a dei quesiti e di stimare la
probabilità che la loro risposta sia corretta, è stato notato che spesso
la fiducia delle persone nelle proprie risposte è superiore
all'effettiva accuratezza di queste.
Le persone hanno l'impressione di aver avuto prestazioni peggiori con
compiti facili e quindi l'overconfidence diminuisce man mano che il
compito diventa più semplice, e con compiti molto facili, dove il
soggetto ha più dell'80% di successo, esso sottostima la propria
prestazione.
Griffin e Tversky hanno ipotizzato il modello forza-peso,
dove per forza si intende quanto estremi sono i dati a favore di una
certa ipotesi e per peso si intende la validità predittiva
(attendibilità) del dato stesso.
Secondo questi autori, le persone si focalizzano sulla forza dei dati e
poi fanno degli aggiustamenti in relazione al peso dei dati stessi, e
dato che la modifica di un valore che fa da ancoraggio è solitamente
insufficiente, la forza tende a dominare sul peso, rispetto a quanto
prescritto dal modello teorico.
Si hanno quindi l'euristica della rappresentatività, l'euristica dell'ancoramento (per la quale si resta ancorati al valore di partenza) e l'euristica dell'aggiustamento (per la quale si modifica, ma in misura insufficiente, il valore di partenza in base ad altri elementi).
Quando in una situazione la forza è alta e il peso è basso, i soggetti
sovrastimano le risposte, e viceversa, inoltre il peso è dato sia
dall'ampiezza del campione, sia dalla probabilità di base, così
l'overconfidence diventa un fenomeno che spiega gli errori base-rate
fallacy.
Alcune critiche a questo modello hanno rilevato che i soggetti sbagliano
le proprie stime più facilmente quando ci sono compiti difficili, che
essi non conoscono.
Gigerenzer, Hoffrage e Kleinbolting hanno proposto la teoria dei modelli mentali probabilistici (PMM)
per spiegare questo fenomeno, e secondo questa teoria il problema viene
risolto costruendo un quadro inferenziale che consiste di una classe di
oggetti di riferimento e degli indici di probabilità, quindi il fattore
probabilistico viene definito relativamente ad una classe di
riferimento e la sua validità dipende da tale classe.
La teoria PMM spiega la fiducia relativa alla singola stima attraverso
il modello frequentistico, però la fiducia nella singola risposta e la
frequenza di risposte corrette sono legate a diversi modelli mentali
probabilistici.
May ha dimostrato che se la fiducia media supera la percentuale
di risposte corrette, la stima della frequenza delle risposte corrette è
di solito inferiore rispetto alla frequenza effettiva delle risposte,
quindi la fiducia nelle risposte date non dipende dalla considerazione
della frequenza di risposte corrette.
La fallacia dell'intersezione
E' stato rilevato anche un errore relativo alla probabilità dell'intersezione
di due eventi (A e B), che sembra essere valutata maggiormente della
probabilità dei singoli eventi (A o B), come dimostra il noto problema Linda,
che va contro le leggi delle probabilità che impongono che
l'intersezione di 2 eventi è probabilisticamente minore degli eventi
presi singolarmente.
Secondo Tversky e Kahneman questo errore è dovuto all'euristica della
rappresentatività, per la quale la probabilità di un evento è valutata
in relazione al grado in cui questo rappresenta la sua fonte o il
processo che lo produce.
L'ipotesi frequentistica
è stata studiata a fondo e vari autori hanno ipotizzato che questo
errore sia dovuto alla non estensionalità del termine probabilità, o al
fatto che il problema usato si riferisse ad un caso singolo e non ad una
successione di eventi.
I diversi studi fatti hanno riportato risultati diversi, probabilmente
per via delle diversità nei tipi di versioni frequentistiche usate.
E' stato dimostrato che eliminando l'uso di e (dove presente) e rendendo saliente la relazione di inclusione tra gli item del problema, si dovrebbe ridurre l'errore.
Infatti modificando i problemi togliendo la e di congiunzione, i soggetti hanno commesso meno errori.
Macchi e Mosconi hanno infine dimostrato l'inaccettabilità
pragmatica della comparazione richiesta in questo tipo di problemi,
come nel caso del problema di Linda, dove i soggetti non scelgono come
più probabile A rispetto a A e B, perchè quest'ultima è diventata una
sottocategoria includente complementare, ovvero A e non-B.
